Group #496659 — subgroups

Subgroups — #496659

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 290 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 290 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#2112	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#1752	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#1729	C₄	1	2	yes	—
17	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
29	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	#407	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#405	—	4	4	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#381	C₈	1	2	yes	—
37	#380	C₈	1	4	yes	—
38	#379	C₈	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	4	2	no	—
73	#117	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	M₃₂	—	4	16	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	#97	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂⁴	—	4	2	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	8	no	—
139	C₂³	—	4	16	no	—
140	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	4	4	no	—
164	C₈	#534	1	2	yes	—
165	C₈	#543	1	2	yes	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	4	16	no	—
172	C₂²	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2972	1	2	yes	—
176	C₂²	#3407	1	4	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#2973	1	2	yes	—
183	C₂	—	4	4	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#33397	1	2	yes	—
187	C₂	#33492	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2112

C₂

yes

maximal

#20385

C₂

yes

maximal, characteristic

#12913

C₂

yes

maximal, complemented

#12784

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₄

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

#2280

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

complemented

#2112

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1752

C₄

yes

—

C₈×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#1729

C₄

yes

—

#1374

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#405

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#381

C₈

yes

—

#380

C₈

yes

—

#379

C₈

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₁₆

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

141

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

142

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#518

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#568

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

#534

yes

—

165

C₈

#543

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂²×C₄⋊C₈

yes

characteristic

175

C₂²

#2972

yes

—

176

C₂²

#3407

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#2315

yes

characteristic

181

C₄

#2905

yes

characteristic

182

C₄

#2973

yes

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#21930

yes

characteristic

186

C₂

#33397

yes

—

187

C₂

#33492

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #12913	C₂	semidirect
4. #12784	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
17. #1374	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #12913

C₂

semidirect

4. #12784

C₂

semidirect

10. C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

semidirect

17. #1374

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
#20385	2
#12913	2
#12784	2

subgroup

index

Subgroups — #496659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups