Subgroups — #496660

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2113	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1753	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131	—	4	1	no	—
29	C₂×#131	—	4	1	no	—
30	C₂×#131	—	4	1	no	—
31	C₂×#131	—	4	1	no	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#408	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#405	—	4	1	no	—
53	#405	—	4	1	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#386	C₈	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#131	—	4	4	no	—
87	#131	—	4	4	no	—
88	#131	—	4	4	no	—
89	#131	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#117	—	4	1	no	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	M₃₂	—	4	8	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	#41	—	4	4	no	—
152	#41	—	4	4	no	—
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
163	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₁₆	—	4	4	no	—
228	C₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
279	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
280	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
281	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
296	C₂²	#3407	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33398	1	2	yes	—
311	C₂	#33490	1	2	yes	—
312	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12913	C₂	semidirect
4. #12912	C₂	semidirect
5. #12784	C₂	semidirect
6. #12783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2113	2
#20383	2
#12913	2
#12912	2
#12784	2
#12783	2