Subgroups — #496663

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12914	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#2112	—	2	2	no	—
12	#2112	—	2	2	no	—
13	#2112	C₂²	1	4	yes	—
14	#2112	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#1752	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1729	C₄	1	2	yes	—
20	#1376	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	#407	C₈	1	2	yes	—
40	#407	C₈	1	4	yes	—
41	#407	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#405	—	4	4	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#381	—	2	1	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#379	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#364	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	M₃₂	—	2	16	no	—
109	M₃₂	—	4	8	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	2	1	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	#534	1	2	yes	—
248	C₈	#543	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	#2153	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2973	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2972	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	—	4	1	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12914	C₂	semidirect
4. #12789	C₂	semidirect
10. C₂×#364	C₂²	semidirect
20. #1376	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
#20385	2
#12914	2
#12789	2