Subgroups — #496664

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33333	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12914	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
14	#2113	—	2	4	no	—
15	#2113	—	2	4	no	—
16	#2112	C₂²	1	4	yes	—
17	#2112	C₂²	1	4	yes	—
18	#1753	C₄	1	4	yes	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1376	C₂²	1	4	yes	—
23	#1376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	4	2	no	—
26	C₂×#131	—	4	2	no	—
27	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	#408	C₈	1	4	yes	—
45	#408	C₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#405	—	4	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#391	—	2	1	no	—
54	#390	—	2	1	no	—
55	#386	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#364	—	4	4	no	—
58	#364	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#41	—	4	1	no	—
65	C₂×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×#41	—	4	1	no	—
67	C₂×#41	—	4	1	no	—
68	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#131	—	4	2	no	—
79	#131	—	4	4	no	—
80	#131	—	4	2	no	—
81	#131	—	4	4	no	—
82	#131	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#117	—	4	1	no	—
115	#117	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	M₃₂	—	2	8	no	—
125	M₃₂	—	2	8	no	—
126	M₃₂	—	4	8	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	4	2	no	—
138	#41	—	4	2	no	—
139	#41	—	4	2	no	—
140	#41	—	4	2	no	—
141	#41	—	4	2	no	—
142	#41	—	4	2	no	—
143	#41	—	4	2	no	—
144	#41	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	2	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	4	2	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	#534	1	2	yes	—
272	C₈	#543	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	4	1	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12914	C₂	semidirect
4. #12789	C₂	semidirect
5. #12788	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33333	2
#20383	2
#12914	2
#12789	2
#12788	2