Subgroups — #496665

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#2112	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₃₂	—	4	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₁₆	—	4	4	no	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
206	C₂³	#504	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	#534	1	2	yes	—
242	C₈	#543	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	16	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	#2150	1	4	yes	—
255	C₂²	#2151	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2972	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2973	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33488	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12913	C₂	semidirect
5. #12912	C₂	semidirect
6. #12783	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1374	C₂²	semidirect
184. C₂²⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#12913	2
#12912	2
#12783	2