Subgroups — #496679

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20663	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	#2311	—	2	2	no	—
13	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	#2113	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#1809	—	2	2	no	—
20	#1809	—	2	2	no	—
21	#1808	C₂²	1	4	yes	—
22	#1808	C₂²	1	4	yes	—
23	#1736	—	2	2	no	—
24	#1380	C₂²	1	4	yes	—
25	#1380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	4	1	no	—
28	C₂×#131	—	4	1	no	—
29	C₂×#131	—	4	1	no	—
30	C₂×#131	—	4	1	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
40	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#427	—	4	2	no	—
48	#427	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	4	2	no	—
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	#391	—	4	2	no	—
56	#390	—	4	2	no	—
57	#386	—	4	2	no	—
58	#386	—	4	2	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#367	—	4	2	no	—
62	#367	—	4	2	no	—
63	#367	—	4	2	no	—
64	#366	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	—	4	1	no	—
69	C₂×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×#41	—	4	1	no	—
71	C₂×#41	—	4	1	no	—
72	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	4	4	no	—
81	#131	—	4	4	no	—
82	#131	—	4	4	no	—
83	#131	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#117	—	4	4	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	M₃₂	—	4	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#106	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	#41	—	4	4	no	—
135	#41	—	4	4	no	—
136	#41	—	4	4	no	—
137	#41	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
196	C₄²	—	8	4	no	—
197	C₁₆	—	2	4	no	—
198	C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
244	C₈	#543	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3416	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33411	1	2	yes	—
270	C₂	#33766	1	2	yes	—
271	C₂	#33770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12921	C₂	semidirect
4. #12920	C₂	semidirect
5. #12836	C₂	semidirect
6. #12835	C₂	semidirect
17. #2113	C₄	semidirect
41. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2113	2
#20663	2
#12921	2
#12920	2
#12836	2
#12835	2