Subgroups — #496680

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#407	—	2	2	no	—
9	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#1810	—	2	2	no	—
15	#1810	—	2	2	no	—
16	#1810	C₂²	1	4	yes	—
17	#1810	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1381	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	4	8	no	—
39	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
40	#407	—	2	4	no	—
41	#407	—	2	4	no	—
42	#407	—	4	2	no	—
43	#407	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
46	#368	—	4	8	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#341	—	2	4	no	—
50	#341	—	2	4	no	—
51	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#108	—	2	16	no	—
102	#108	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	8	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	8	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	#368	1	4	yes	complemented
194	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	1	no	—
231	C₈	—	2	1	no	—
232	C₈	—	8	8	no	—
233	C₈	#518	1	2	yes	—
234	C₈	#543	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#368	1	4	yes	—
253	C₂²	#2161	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3189	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3186	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#368	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12922	C₂	semidirect
4. #12837	C₂	semidirect
9. C₂×#368	C₂²	semidirect
19. #1381	C₂²	semidirect
193. C₂³	#368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
#12922	2
#12837	2