Subgroups — #496682

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20668	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	#2879	—	2	2	no	—
11	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
13	#2113	C₄	1	4	yes	—
14	#2113	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#1811	—	2	2	no	—
17	#1811	—	2	2	no	—
18	#1810	C₂²	1	4	yes	—
19	#1810	C₂²	1	4	yes	—
20	#1738	—	2	2	no	—
21	#1381	C₂²	1	4	yes	—
22	#1381	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	4	2	no	—
25	C₂×#131	—	4	2	no	—
26	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
47	#408	—	4	4	no	—
48	#408	—	4	4	no	—
49	#407	—	2	4	no	—
50	#407	—	2	4	no	—
51	#368	—	4	4	no	—
52	#368	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#341	—	2	4	no	—
55	#341	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	#131	—	4	2	no	—
68	#131	—	4	2	no	—
69	#131	—	4	2	no	—
70	#131	—	4	2	no	—
71	#131	—	4	4	no	—
72	#131	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₃₂	—	4	2	no	—
98	M₃₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#108	—	2	8	no	—
106	#108	—	2	8	no	—
107	#108	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	#41	—	4	2	no	—
114	#41	—	4	2	no	—
115	#41	—	4	2	no	—
116	#41	—	4	2	no	—
117	#41	—	4	2	no	—
118	#41	—	4	4	no	—
119	#41	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
126	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
127	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	8	no	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	8	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	8	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	4	2	no	—
180	Q₈	—	4	2	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	D₄	—	4	2	no	—
184	D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	2	1	no	—
206	C₈	—	2	1	no	—
207	C₈	—	8	8	no	—
208	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#543	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3189	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#3186	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	4	1	no	—
230	C₂	—	4	1	no	—
231	C₂	—	4	4	no	—
232	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12922	C₂	semidirect
4. #12838	C₂	semidirect
5. #12837	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2113	2
#20668	2
#12922	2
#12838	2
#12837	2