Subgroups — #496684

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12784	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2162	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#1770	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#1729	C₄	1	2	yes	—
17	#1374	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	#423	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#405	—	4	4	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#384	C₈	1	2	yes	—
34	#382	C₈	1	2	yes	—
35	#380	C₈	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
40	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
41	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#117	—	4	2	no	—
59	#117	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#97	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	#537	1	2	yes	—
149	C₈	#544	1	2	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	#2151	1	8	yes	—
162	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#2151	1	2	yes	—
169	C₂	#33493	1	2	yes	—
170	C₂	#33500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13159	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#20437	2
#13159	2
#12784	2