Subgroups — #496685

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12783	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2163	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1374	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
39	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
41	#346	—	2	8	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	1	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	2	4	no	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₈	#537	1	2	yes	—
168	C₈	#544	1	2	yes	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	#2150	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²	#3407	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#33487	1	2	yes	—
193	C₂	#33497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13160	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13160	2
#12783	2