Subgroups — #496687

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2164	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1771	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	#1374	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#424	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#405	—	4	2	no	—
39	#405	D₄	1	4	yes	—
40	#405	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#389	C₈	1	2	yes	—
49	#389	C₈	1	2	yes	—
50	#385	C₈	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#346	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	4	1	no	—
82	#117	—	4	1	no	—
83	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#117	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₄²	—	4	1	no	—
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₁₆	—	4	4	no	—
167	C₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	#537	1	2	yes	—
205	C₈	#544	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
215	C₂²	#3407	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33398	1	2	yes	—
228	C₂	#33490	1	2	yes	—
229	C₂	#33500	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13160	C₂	semidirect
4. #13159	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
#20435	2
#13160	2
#13159	2
#12784	2
#12783	2