Subgroups — #496689

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12788	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2163	—	2	2	no	—
10	#2163	—	2	2	no	—
11	#2162	—	2	2	no	—
12	#2162	—	2	2	no	—
13	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
14	#2150	C₂²	1	4	yes	—
15	#2112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
20	#1376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#95	—	2	1	no	—
46	#364	—	4	8	no	—
47	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	#346	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
53	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	M₃₂	—	2	8	no	—
92	M₃₂	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	#364	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	1	no	—
211	C₈	—	2	1	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	#537	1	2	yes	—
216	C₈	#544	1	2	yes	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	C₂×#364	1	2	yes	—
226	C₂²	#2153	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	C₂×#364	1	4	yes	—
237	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13163	C₂	semidirect
197. C₂×C₄	#364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13163	2
#12788	2