Subgroups — #496690

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12789	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2163	—	2	2	no	—
10	#2163	—	2	2	no	—
11	#2162	—	2	2	no	—
12	#2162	—	2	2	no	—
13	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
14	#2150	C₂²	1	4	yes	—
15	#2112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	#1770	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1729	C₄	1	2	yes	—
20	#1376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
27	#423	C₈	1	2	yes	—
28	#423	C₈	1	4	yes	—
29	#423	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#405	—	4	4	no	—
32	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#384	—	2	1	no	—
43	#382	—	2	1	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#364	—	4	8	no	—
47	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	#346	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
53	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	M₃₂	—	2	8	no	—
91	M₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	#97	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	1	no	—
202	C₈	—	2	1	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	#537	1	2	yes	—
207	C₈	#544	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	#2153	1	4	yes	—
225	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	4	1	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13163	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
#20437	2
#13163	2
#12789	2