Subgroups — #496691

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33419	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12789	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12788	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2164	—	2	8	no	—
12	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
14	#2150	C₂²	1	4	yes	—
15	#2112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	#1771	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1376	C₂²	1	4	yes	—
22	#1376	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
31	#424	C₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#405	—	4	2	no	—
34	#405	D₄	1	4	yes	—
35	#405	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#389	—	2	2	no	—
44	#385	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#364	—	4	4	no	—
47	#364	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
50	#346	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#117	—	4	1	no	—
75	#117	—	4	1	no	—
76	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	M₃₂	—	2	8	no	—
90	M₃₂	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
93	#97	—	4	2	no	—
94	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	#537	1	2	yes	—
180	C₈	#544	1	2	yes	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	4	2	no	—
200	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#33401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13163	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33419	2
#20435	2
#13163	2
#12789	2
#12788	2