Subgroups — #496692

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12783	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2163	—	2	4	no	—
12	#2162	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	#346	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	4	4	no	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₁₆	—	4	4	no	—
170	C₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂³	#504	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	#537	1	2	yes	—
212	C₈	#544	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	#2151	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	#2150	1	4	yes	—
230	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#33488	1	2	yes	—
239	C₂	#33498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13160	C₂	semidirect
5. #13159	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13160	2
#13159	2
#12783	2