Group #496703 — subgroups

Subgroups — #496703

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12836	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2283	—	2	2	no	—
8	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
10	#2150	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1846	C₂²	1	4	yes	—
13	#1835	—	2	2	no	—
14	#1808	C₂²	1	4	yes	—
15	#1807	—	2	2	no	—
16	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#106	—	2	2	no	—
18	#1380	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
23	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
24	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#106	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#383	—	4	2	no	—
33	#382	—	2	4	no	—
34	#381	—	4	2	no	—
35	#380	—	2	4	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	#376	—	4	2	no	—
39	#367	—	4	4	no	—
40	#366	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#340	—	2	4	no	—
43	#340	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	M₃₂	—	4	8	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	#107	—	2	8	no	—
68	#107	—	2	8	no	—
69	#106	—	4	8	no	—
70	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#95	—	4	4	no	—
74	#95	—	4	4	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₄²	—	8	8	no	—
105	C₄²	#107	1	4	yes	—
106	C₄²	#107	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
131	C₈	—	2	2	no	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
135	C₈	#544	1	2	yes	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#3245	1	2	yes	—
141	C₂²	#3414	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	16	8	no	—
146	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#3249	1	2	yes	—
149	C₂	—	4	2	no	—
150	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#33409	1	2	yes	—
152	C₂	#33822	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2150

C₂

yes

maximal, characteristic

#20818

C₂

yes

maximal

#13178

C₂

yes

maximal, complemented

#12836

C₂

yes

maximal

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2283

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

#2150

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1835

—

#1808

C₂²

yes

—

#1807

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄×#106

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#367

—

#366

—

C₄⋊C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#340

—

#340

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

#107

—

#107

—

#106

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#107

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

#107

yes

—

106

C₄²

#107

yes

—

107

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

109

C₁₆

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂×#107

yes

—

113

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×#107

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#107

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#107

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#537

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#575

yes

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

#518

yes

characteristic

134

C₈

#519

yes

characteristic

135

C₈

#544

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂²×#107

yes

characteristic

140

C₂²

#3245

yes

—

141

C₂²

#3414

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#2316

yes

characteristic

147

C₄

#2911

yes

characteristic

148

C₄

#3249

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#21961

yes

characteristic

151

C₂

#33409

yes

—

152

C₂

#33822

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #13178	C₂	semidirect
10. #2150	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13178

C₂

semidirect

10. #2150

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
#20818	2
#13178	2
#12836	2

subgroup

index

Subgroups — #496703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups