Subgroups — #496704

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20821	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12836	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2314	—	2	2	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	#2151	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1836	—	2	2	no	—
24	#1809	—	2	2	no	—
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1776	—	2	2	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#405	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#388	—	4	2	no	—
57	#388	—	4	2	no	—
58	#387	—	4	2	no	—
59	#387	—	4	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#367	—	4	2	no	—
67	#367	—	4	2	no	—
68	#366	—	4	2	no	—
69	#366	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	M₃₂	—	4	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#107	—	2	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	2	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	#106	—	4	4	no	—
121	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
166	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
171	C₄²	—	16	2	no	—
172	C₄²	—	16	2	no	—
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#544	1	2	yes	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#3245	1	2	yes	—
223	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3416	1	2	yes	—
225	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	16	2	no	—
233	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#3249	1	2	yes	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#33410	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#33411	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#33823	1	2	yes	—
241	C₂	#33824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13178	C₂	semidirect
4. #13178	C₂	semidirect
5. #13177	C₂	semidirect
6. #13176	C₂	semidirect
18. #2151	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
#20821	2
#13178	2
#13177	2
#13176	2
#12836	2
#12835	2
#12834	2