Subgroups — #496707

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12837	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	#2920	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#1848	C₂²	1	4	yes	—
14	#1837	—	2	2	no	—
15	#1810	—	2	2	no	—
16	#1810	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#108	—	2	2	no	—
18	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	#1381	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#432	—	4	2	no	—
28	#432	—	4	2	no	—
29	#431	—	4	2	no	—
30	#431	—	4	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#407	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#368	—	4	8	no	—
45	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#341	—	2	4	no	—
48	#341	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#108	—	2	8	no	—
79	#108	—	2	8	no	—
80	#108	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
85	#97	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	4	8	no	—
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₄²	#107	1	2	yes	—
137	C₄²	#107	1	2	yes	—
138	C₄²	#107	1	2	yes	—
139	C₄²	#107	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	#368	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	1	no	—
177	C₈	—	2	1	no	—
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	2	2	no	—
180	C₈	—	8	8	no	—
181	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₈	#544	1	2	yes	—
184	C₂²	—	2	8	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	1	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
192	C₂²	#2161	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3249	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	C₂×#368	1	4	yes	—
201	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#3245	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂²×#368	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13179	C₂	semidirect
165. C₂×C₄	#368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#20826	2
#13179	2
#12837	2