Group #496709 — subgroups

Subgroups — #496709

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20828	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12838	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12837	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2921	—	2	2	no	—
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
12	#2151	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#1848	C₂²	1	4	yes	—
15	#1838	—	2	2	no	—
16	#1811	—	2	2	no	—
17	#1810	C₂²	1	4	yes	—
18	#1778	—	2	2	no	—
19	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	#1381	C₂²	1	4	yes	—
21	#1381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
26	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	#433	—	4	8	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#407	—	2	4	no	—
36	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#405	Q₈	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#368	—	4	4	no	—
42	#368	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#341	—	2	4	no	—
45	#341	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	#117	D₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	M₃₂	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	#108	—	2	8	no	—
69	#108	—	2	8	no	—
70	#108	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
73	#97	—	4	4	no	—
74	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₈	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	4	4	no	—
87	M₁₆	—	4	8	no	—
88	M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
103	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
122	C₈	—	2	2	no	—
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	—	8	8	no	—
125	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
127	C₈	#544	1	2	yes	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#3249	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	8	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#3245	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#33414	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic

#20828

C₂

yes

maximal

#13179

C₂

yes

maximal, complemented

#12838

C₂

yes

maximal

#12837

C₂

yes

maximal

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2921

—

C₂×#405

C₂²

yes

characteristic

C₂×#368

C₂²

yes

—

C₂×#368

C₂²

yes

—

#2151

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

—

#1838

—

#1811

—

#1810

C₂²

yes

—

#1778

—

C₄×#108

C₂²

yes

—

#1381

C₂²

yes

—

#1381

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#433

—

C₂×#108

—

C₂×#108

C₂³

yes

—

#423

—

#407

—

#405

C₂×C₄

yes

—

#405

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#368

—

#368

—

C₄⋊C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#341

—

#341

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#117

C₄⋊C₄

yes

—

#117

D₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

#108

—

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

101

C₄⋊C₄

#107

yes

—

102

C₂²⋊C₄

#107

yes

—

103

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₈

yes

—

105

C₁₆

—

106

C₁₆

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂×#107

yes

—

110

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×#107

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#107

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#537

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#575

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

#518

yes

characteristic

126

C₈

#519

yes

characteristic

127

C₈

#544

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂²×#107

yes

characteristic

133

C₂²

#3249

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#2316

yes

characteristic

137

C₄

#2911

yes

characteristic

138

C₄

#3245

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#21961

yes

characteristic

142

C₂

#33414

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×#107

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #13179	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13179

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
#20828	2
#13179	2
#12838	2
#12837	2

subgroup

index

Subgroups — #496709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups