Subgroups — #496713

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2162	—	2	4	no	—
13	#2150	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1770	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1752	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1746	C₄	1	2	yes	—
26	#1726	C₂²	1	2	yes	—
27	#1374	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#432	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#383	C₈	1	2	yes	—
49	#382	C₈	1	2	yes	—
50	#381	C₈	1	2	yes	—
51	#380	C₈	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	M₃₂	—	4	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	#97	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₈	#544	1	2	yes	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2988	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
197	C₂²	#3407	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	#2151	1	4	yes	—
204	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#2989	1	2	yes	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	#21972	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#33507	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13159	C₂	semidirect
6. #12899	C₂	semidirect
7. #12880	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2
#20476	2
#13159	2
#12913	2
#12899	2
#12880	2