Subgroups — #496714

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12912	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1374	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#376	C₈	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	#346	—	2	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#117	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₁₆	—	4	4	no	—
165	C₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	2	no	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#544	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	#2150	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2988	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	#2151	1	4	yes	—
218	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2989	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	#21972	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#33504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13160	C₂	semidirect
6. #12898	C₂	semidirect
7. #12879	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₈×#117	2
#13160	2
#12912	2
#12898	2
#12879	2