Subgroups — #496729

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12929	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2920	—	2	1	no	—
9	C₂²×#107	—	2	1	no	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	—	2	1	no	—
13	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2162	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
16	#2150	C₂²	1	2	yes	—
17	#2112	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1837	—	2	1	no	—
26	#1810	—	2	1	no	—
27	#1810	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#108	—	2	1	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	#1383	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
36	#432	—	4	2	no	—
37	#431	—	4	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	1	no	—
39	C₂×#108	—	2	1	no	—
40	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	4	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#382	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	2	no	—
64	#365	—	4	8	no	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#346	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#341	—	2	2	no	—
70	#341	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	—	4	2	no	—
105	#108	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	4	no	—
107	#107	—	4	4	no	—
108	#106	—	2	8	no	—
109	#106	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#97	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	4	2	no	—
147	M₁₆	—	4	2	no	—
148	M₁₆	—	4	2	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²	#106	1	2	yes	—
174	C₄²	#106	1	2	yes	—
175	C₄²	#106	1	2	yes	—
176	C₄²	#106	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	16	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	8	2	no	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₈	#428	1	2	yes	—
220	C₈	#428	1	2	yes	—
221	C₈	#520	1	2	yes	—
222	C₈	#544	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	#2155	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	16	4	no	—
238	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	#21981	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13184	C₂	semidirect
6. #12904	C₂	semidirect
7. #12887	C₂	semidirect
13. #2163	C₄	semidirect
14. #2162	C₄	semidirect
65. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. #346	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
#20826	2
C₂×#1846	2
#13184	2
#12929	2
#12904	2
#12887	2