Subgroups — #496766

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13190	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1374	C₂²	1	4	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₈×D₄	—	2	4	no	—
40	C₈×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
65	#346	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
128	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	#117	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₁₆	—	4	2	no	—
195	C₁₆	—	4	4	no	—
196	C₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	#540	1	2	yes	—
243	C₈	#542	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	#22008	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33420	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#33488	1	2	yes	—
272	C₂	#33504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13160	C₂	semidirect
4. #13120	C₂	semidirect
5. #12844	C₂	semidirect
6. #12783	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. #12591	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₈×D₄	2
#13190	2
#13160	2
#13120	2
#12844	2
#12783	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12591	2