Subgroups — #496779

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13160	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13104	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12894	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12879	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1374	C₂²	1	4	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
62	#346	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
119	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₁₆	—	4	2	no	—
176	C₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	4	2	no	—
212	C₈	#541	1	2	yes	—
213	C₈	#542	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#22018	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33420	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33498	1	2	yes	—
235	C₂	#33504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₈×Q₈	2
#13264	2
#13160	2
#13104	2
#12894	2
#12879	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12591	2