Subgroups — #496788

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13163	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13107	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12897	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12881	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#1771	C₂²	1	2	yes	—
17	#1770	C₄	1	2	yes	—
18	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1768	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1377	C₂²	1	4	yes	—
25	#1377	C₂²	1	4	yes	—
26	#1376	C₂²	1	4	yes	—
27	#1375	C₂²	1	2	yes	—
28	#1375	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1375	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1375	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
35	#446	—	2	2	no	—
36	#446	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	2	1	no	—
55	#389	—	2	1	no	—
56	#387	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#364	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	#347	—	4	2	no	—
65	#346	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	M₃₂	—	2	2	no	—
94	M₃₂	—	2	2	no	—
95	M₃₂	—	2	2	no	—
96	M₃₂	—	2	2	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
107	#97	—	2	2	no	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	1	no	—
111	#97	—	2	2	no	—
112	#97	—	2	1	no	—
113	#97	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#95	—	2	1	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	8	1	no	—
171	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#131	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	4	2	no	—
177	C₁₆	—	4	2	no	—
178	C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	4	2	no	—
181	Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	4	1	no	—
212	C₈	#541	1	2	yes	—
213	C₈	#542	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	8	1	no	—
226	C₄	—	8	2	no	—
227	C₄	#2166	1	2	yes	—
228	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	#22022	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂³	C₂²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20521	2
#13268	2
#13163	2
#13107	2
#12897	2
#12881	2
#12658	2
#12594	2