Subgroups — #496797

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2388	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2168	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2113	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
33	#1870	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1870	C₄	1	2	yes	—
35	#1851	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1851	C₄	1	2	yes	—
37	#1780	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂×#131	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₈×D₄	—	4	2	no	—
70	C₈×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#395	C₈	1	1	yes	characteristic
82	#394	C₈	1	2	yes	—
83	#394	C₈	1	1	yes	characteristic
84	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
85	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
86	#392	C₈	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
99	#346	—	2	2	no	—
100	#346	—	4	2	no	—
101	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	4	4	no	—
117	#131	—	4	4	no	—
118	#131	—	4	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	M₃₂	—	4	4	no	—
160	M₃₂	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
189	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
190	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
191	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	4	1	no	—
277	C₁₆	—	4	1	no	—
278	C₁₆	—	4	2	no	—
279	C₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#538	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2972	1	2	yes	—
362	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3407	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2976	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	1	no	—
378	C₂	#22028	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#33435	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#33492	1	2	yes	—
382	C₂	#33494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2388	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
2. C₂×#2113	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13121	C₂	semidirect
6. #13121	C₂	semidirect
7. #12977	C₂	semidirect
8. #12977	C₂	semidirect
9. #12913	C₂	semidirect
10. #12680	C₂	semidirect
11. #12611	C₂	semidirect
60. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
C₂×#2113	2
#21442	2
#13190	2
#13121	2
#12977	2
#12913	2
#12680	2
#12611	2