Subgroups — #496801

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#12912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#12680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#12612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2388	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2168	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2113	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1870	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#1870	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#1870	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#1851	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#1851	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#1851	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#1780	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	4	1	no	—
65	C₂×#131	—	4	1	no	—
66	C₂×#131	—	4	1	no	—
67	C₂×#131	—	4	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
79	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
80	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	—	4	1	no	—
98	C₈×D₄	—	4	1	no	—
99	C₈×D₄	—	4	1	no	—
100	C₈×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#395	C₈	1	1	yes	characteristic
117	#394	C₈	1	1	yes	characteristic
118	#394	C₈	1	1	yes	characteristic
119	#394	C₈	1	1	yes	characteristic
120	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
121	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
122	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
123	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
143	#346	—	2	2	no	—
144	#346	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
146	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	1	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	4	1	no	—
157	C₂×#41	—	4	1	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#131	—	4	4	no	—
170	#131	—	4	4	no	—
171	#131	—	4	4	no	—
172	#131	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	M₃₂	—	4	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
284	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
285	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
287	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₁₆	—	4	1	no	—
423	C₁₆	—	4	1	no	—
424	C₁₆	—	4	1	no	—
425	C₁₆	—	4	1	no	—
426	C₁₆	—	4	1	no	—
427	C₁₆	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	#504	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
524	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
525	C₈	#538	1	1	yes	characteristic
526	C₈	#538	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	8	1	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	#22028	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#33436	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#33438	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#33495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2388	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
2. C₂×#2113	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #13121	C₂	semidirect
7. #13121	C₂	semidirect
8. #13121	C₂	semidirect
9. #13120	C₂	semidirect
10. #12976	C₂	semidirect
11. #12976	C₂	semidirect
12. #12976	C₂	semidirect
13. #12912	C₂	semidirect
14. #12680	C₂	semidirect
15. #12612	C₂	semidirect
80. C₂×M₃₂	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
C₂×#2113	2
#21442	2
#13190	2
#13189	2
#13121	2
#13120	2
#12976	2
#12912	2
#12680	2
#12612	2