Subgroups — #496802

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#12913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#12612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2169	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2112	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#1779	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
82	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
83	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
84	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
85	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
86	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
87	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₈×D₄	—	4	1	no	—
99	C₈×D₄	—	4	1	no	—
100	C₈×D₄	—	4	1	no	—
101	C₈×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
118	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
119	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
120	#385	C₈	1	1	yes	characteristic
121	#385	C₈	1	1	yes	characteristic
122	#385	C₈	1	1	yes	characteristic
123	#379	C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
143	#346	—	4	1	no	—
144	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
146	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#120	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	M₃₂	—	4	4	no	—
240	M₃₂	—	4	4	no	—
241	M₃₂	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
285	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
287	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
289	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₁₆	—	2	2	no	—
426	C₁₆	—	2	2	no	—
427	C₁₆	—	4	1	no	—
428	C₁₆	—	4	1	no	—
429	C₁₆	—	4	1	no	—
430	C₁₆	—	4	1	no	—
431	C₁₆	—	4	1	no	—
432	C₁₆	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
467	C₂³	#504	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
535	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
536	C₈	#538	1	1	yes	characteristic
537	C₈	#538	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	8	1	no	—
592	C₂	#22028	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#33436	1	1	yes	characteristic
594	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#33488	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#33489	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#120	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #13121	C₂	semidirect
7. #13120	C₂	semidirect
8. #13120	C₂	semidirect
9. #13120	C₂	semidirect
10. #12977	C₂	semidirect
11. #12977	C₂	semidirect
12. #12977	C₂	semidirect
13. #12913	C₂	semidirect
14. #12679	C₂	semidirect
15. #12612	C₂	semidirect
19. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#346	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
55. #1374	C₂²	semidirect
56. #1374	C₂²	semidirect
57. #1374	C₂²	semidirect
58. #1374	C₂²	semidirect
59. #1374	C₂²	semidirect
60. #1374	C₂²	semidirect
87. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
418. C₂²⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×#2112	2
C₈×#120	2
#13190	2
#13189	2
#13121	2
#13120	2
#12977	2
#12913	2
#12679	2
#12612	2