Finite Group Databasebeta

← #496841

Subgroups — #496841

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33519C211yesmaximal, characteristic
2#21547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3050C2211yescharacteristic
20C2×#444C2211yescharacteristic
21#2930—21no—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2311—21no—
26#2189C414yescomplemented
27#2186C414yescomplemented
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#362C2211yescharacteristic
32C2×#361C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35C2×#360C2211yescharacteristic
36#2141C2211yescharacteristic
37#2140C2211yescharacteristic
38#2112C2211yescharacteristic
39#2112C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic
41C2×#347C2211yescharacteristic
42#1975C2211yescharacteristic
43#1972C2211yescharacteristic
44#1972C2211yescharacteristic
45#1971C2211yescharacteristic
46#1971C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1968—21no—
49#1946C2211yescharacteristic
50#1937—21no—
51#1897—21no—
52#1810C2211yescharacteristic
53#1773C2211yescharacteristic
54#1764—21no—
55#1386C2211yescharacteristic
56#1386C2211yescharacteristic
57#1383C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59#1375C2211yescharacteristic
60#1375C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135C2×C414yes—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#525—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#510—41no—
79#510—41no—
80#509—41no—
81#509—41no—
82C2×Q32C2×C412yescomplemented
83C2×SD32C2×C412yescomplemented
84C2×SD32C2×C412yescomplemented
85C2×D16C2×C412yescomplemented
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90#467C2×C412yes—
91#466C2×C412yes—
92#465—22no—
93#444—41no—
94#444—41no—
95#436—42no—
96#435—42no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99#427C2311yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106—41no—
102C2×#106—41no—
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105#424—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108#417—44no—
109#416—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114#408—21no—
115#407—21no—
116#405—21no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#386—42no—
128#380—42no—
129#365—41no—
130#365—41no—
131#362—41no—
132#362—41no—
133#361—41no—
134#361—41no—
135#360—41no—
136#360—41no—
137#358C2×C414yescomplemented
138#357C2×C414yescomplemented
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16C2×C414yes—
141#347—41no—
142#347—41no—
143#341—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16C22×C412yes—
173C2×Q16C22×C411yescharacteristic
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8C22×C412yes—
184C2×D8C22×C411yescharacteristic
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C22×C412yes—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8C2411yescharacteristic
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#120—41no—
208C4×D4—42no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223Q32—42no—
224SD32—42no—
225SD32—42no—
226D16—42no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C22×C412yes—
238C2×C16C22×C412yes—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#107C22×C412yes—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#104—42no—
252#104—42no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—41no—
272C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—48no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—162no—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—22no—
321Q16—21no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325SD16—48no—
326SD16—41no—
327SD16—41no—
328D8—21no—
329D8—22no—
330D8—21no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334M16—44no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—82no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8C4×D412yes—
355C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×C8C23×C411yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—162no—
375C22⋊C4—162no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C16—22no—
382C16—22no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#44212yes—
395C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—88no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#44212yes—
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4#53411yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8#51811yescharacteristic
448C8#51811yescharacteristic
449C8#53811yescharacteristic
450C8#53811yescharacteristic
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22C2×#44211yescharacteristic
465C22#319411yescharacteristic
466C22#321711yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#232111yescharacteristic
476C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4#319211yescharacteristic
478C4#321311yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—161no—
483C2—162no—
484C2#2204611yescharacteristic
485C2#3346912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#442
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33519C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21547C2semidirect
3. #21229C2semidirect
4. #13250C2semidirect
5. #13249C2semidirect
6. #13155C2semidirect
7. #13154C2semidirect
8. #13142C2semidirect
9. #13141C2semidirect
10. #13040C2semidirect
11. #13039C2semidirect
12. #13001C2semidirect
13. #12929C2semidirect
14. #12738C2semidirect
15. #12606C2semidirect
26. #2189C4semidirect
27. #2186C4semidirect
82. C2×Q32C2×C4semidirect
83. C2×SD32C2×C4semidirect
84. C2×SD32C2×C4semidirect
85. C2×D16C2×C4semidirect
137. #358C2×C4semidirect
138. #357C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335192
#215472
#212292
#132502
#132492
#131552
#131542
#131422
#131412
#130402
#130392
#130012
#129292
#127382
#126062