Subgroups — #496895

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13121	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13121	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2396	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2183	—	2	4	no	—
16	#2164	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1917	C₄	1	2	yes	—
33	#1851	C₄	1	2	yes	—
34	#1798	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#400	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#399	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#398	C₈	1	2	yes	—
71	#396	C₈	1	2	yes	—
72	#395	C₈	1	1	yes	characteristic
73	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
86	#346	—	2	4	no	—
87	#346	—	2	2	no	—
88	#346	—	4	2	no	—
89	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
165	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
166	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
167	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
168	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#131	1	2	yes	—
234	C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₁₆	—	4	1	no	—
237	C₁₆	—	4	1	no	—
238	C₁₆	—	4	2	no	—
239	C₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	4	1	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
288	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3407	1	2	yes	—
298	C₂²	#3407	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	8	1	no	—
313	C₂	#22098	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33435	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33501	1	2	yes	—
317	C₂	#33509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. #13264	C₂	semidirect
5. #13160	C₂	semidirect
6. #13160	C₂	semidirect
9. #13105	C₂	semidirect
11. #12662	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
C₂×#2164	2
#21601	2
#13264	2
#13160	2
#13121	2
#13105	2
#12784	2
#12662	2