Subgroups — #496939

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2392	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2169	—	2	4	no	—
18	#2164	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1924	C₄	1	2	yes	—
36	#1870	C₄	1	2	yes	—
37	#1798	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	4	2	no	—
61	C₈×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#398	C₈	1	1	yes	characteristic
77	#397	C₈	1	1	yes	characteristic
78	#396	C₈	1	2	yes	—
79	#394	C₈	1	2	yes	—
80	#394	C₈	1	1	yes	characteristic
81	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
95	#346	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
98	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄	—	4	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂	—	4	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
181	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
182	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
183	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	#131	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	4	1	no	—
264	C₁₆	—	4	2	no	—
265	C₁₆	—	4	1	no	—
266	C₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
323	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
341	C₂²	#3407	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	8	1	no	—
356	C₂	#22133	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#33434	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#33490	1	2	yes	—
360	C₂	#33507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#392	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×#2164	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #13160	C₂	semidirect
7. #13120	C₂	semidirect
8. #12977	C₂	semidirect
9. #12913	C₂	semidirect
10. #12784	C₂	semidirect
11. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
97. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×#2164	2
#21491	2
#13190	2
#13189	2
#13160	2
#13120	2
#12977	2
#12913	2
#12784	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2