Subgroups — #496943

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
13	#3035	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
15	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2169	—	2	1	no	—
18	#2169	—	2	1	no	—
19	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
20	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
21	#2164	—	2	1	no	—
22	#2164	—	2	1	no	—
23	#2162	—	2	1	no	—
24	#2162	—	2	1	no	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
26	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
33	#2113	C₂²	1	2	yes	—
34	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1980	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1950	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1929	C₄	1	2	yes	—
42	#1876	C₄	1	2	yes	—
43	#1806	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1764	C₂²	1	2	yes	—
46	#1379	C₂²	1	2	yes	—
47	#1376	C₂²	1	2	yes	—
48	#1374	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#504	—	4	2	no	—
56	#504	—	4	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#464	C₈	1	2	yes	—
66	#463	C₈	1	2	yes	—
67	#462	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#461	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#460	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#459	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#443	—	4	2	no	—
72	#443	—	4	2	no	—
73	#436	—	2	1	no	—
74	#436	—	2	1	no	—
75	C₈×D₄	—	2	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	—	2	1	no	—
87	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#364	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	#350	—	4	2	no	—
105	#350	—	4	2	no	—
106	#350	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	#346	—	2	1	no	—
114	#346	—	4	2	no	—
115	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#135	—	4	2	no	—
126	#135	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#131	—	2	1	no	—
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	2	1	no	—
135	#131	—	2	1	no	—
136	#131	—	2	2	no	—
137	#131	—	2	1	no	—
138	#131	—	2	2	no	—
139	#131	—	4	1	no	—
140	#131	—	4	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	#121	—	2	1	no	—
157	#121	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₃₂	—	2	1	no	—
173	M₃₂	—	2	1	no	—
174	M₃₂	—	2	2	no	—
175	M₃₂	—	2	1	no	—
176	M₃₂	—	2	2	no	—
177	M₃₂	—	2	1	no	—
178	M₃₂	—	4	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#108	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	#104	—	4	2	no	—
201	#104	—	4	2	no	—
202	#104	—	4	2	no	—
203	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
204	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
205	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
206	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	1	no	—
210	#97	—	2	1	no	—
211	#97	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
221	#95	—	2	1	no	—
222	#41	—	2	1	no	—
223	#41	—	2	2	no	—
224	#41	—	2	1	no	—
225	#41	—	2	2	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	1	no	—
228	#41	—	2	1	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	4	2	no	—
247	SD₁₆	—	4	2	no	—
248	SD₁₆	—	4	2	no	—
249	D₈	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	2	1	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	1	no	—
254	M₁₆	—	2	1	no	—
255	M₁₆	—	2	1	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	1	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	1	no	—
305	C₁₆	—	2	1	no	—
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	4	2	no	—
309	C₁₆	—	4	1	no	—
310	C₁₆	—	4	1	no	—
311	C₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	D₄	—	2	1	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	2	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
363	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
364	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2981	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2993	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	#2171	1	2	yes	—
385	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#22133	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#33441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3035	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33434	C₂	semidirect
2. #33420	C₂	semidirect
4. #13196	C₂	semidirect
5. #13193	C₂	semidirect
6. #13163	C₂	semidirect
7. #13125	C₂	semidirect
8. #12980	C₂	semidirect
9. #12917	C₂	semidirect
10. #12787	C₂	semidirect
11. #12662	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33434	2
#33420	2
#21517	2
#13196	2
#13193	2
#13163	2
#13125	2
#12980	2
#12917	2
#12787	2
#12662	2