Subgroups — #496949

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3407	C₂²	1	2	yes	—
13	#3050	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2929	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2171	—	2	2	no	—
18	#2170	—	2	2	no	—
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2162	—	2	2	no	—
21	#2153	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2117	C₂²	1	2	yes	—
27	#2117	C₂²	1	2	yes	—
28	#2115	C₂²	1	2	yes	—
29	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2112	C₂²	1	2	yes	—
32	#2110	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1974	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1945	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1937	C₄	1	2	yes	—
38	#1896	C₄	1	2	yes	—
39	#1810	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1764	C₂²	1	2	yes	—
42	#1378	C₂²	1	2	yes	—
43	#1378	C₂²	1	2	yes	—
44	#1376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#504	—	2	4	no	—
52	#504	—	4	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#467	—	2	1	no	—
61	#466	—	2	1	no	—
62	#465	—	2	2	no	—
63	#443	—	2	1	no	—
64	#443	—	2	1	no	—
65	#443	—	2	1	no	—
66	#443	—	2	1	no	—
67	#435	—	4	2	no	—
68	C₈×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#405	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#364	—	2	1	no	—
88	#364	—	2	1	no	—
89	#364	—	2	1	no	—
90	#364	—	2	1	no	—
91	#364	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	#350	—	2	4	no	—
95	#350	—	4	2	no	—
96	#349	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
100	#347	—	4	2	no	—
101	#346	—	2	1	no	—
102	#346	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
105	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#135	—	2	1	no	—
112	#135	—	2	1	no	—
113	#135	—	2	1	no	—
114	#135	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	2	no	—
119	#131	—	2	2	no	—
120	#131	—	2	2	no	—
121	#131	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#123	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	#120	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	2	1	no	—
156	M₃₂	—	2	1	no	—
157	M₃₂	—	2	1	no	—
158	M₃₂	—	2	1	no	—
159	M₃₂	—	2	2	no	—
160	M₃₂	—	2	2	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	2	1	no	—
163	M₃₂	—	2	1	no	—
164	M₃₂	—	2	1	no	—
165	M₃₂	—	2	2	no	—
166	M₃₂	—	2	1	no	—
167	M₃₂	—	4	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#108	—	2	1	no	—
176	#108	—	2	1	no	—
177	#108	—	2	1	no	—
178	#108	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#106	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#104	—	2	2	no	—
183	#104	—	2	2	no	—
184	#104	—	2	2	no	—
185	#104	—	2	2	no	—
186	#103	—	2	2	no	—
187	#102	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	2	no	—
204	#41	—	2	2	no	—
205	#41	—	2	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	1	no	—
228	Q₁₆	—	2	1	no	—
229	SD₁₆	—	2	2	no	—
230	SD₁₆	—	2	2	no	—
231	D₈	—	2	1	no	—
232	D₈	—	2	1	no	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	4	2	no	—
288	C₁₆	—	4	1	no	—
289	C₁₆	—	4	1	no	—
290	C₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	1	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2994	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	#22135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22135
prime radical	#3050	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33443	C₂	semidirect
2. #33418	C₂	semidirect
4. #13200	C₂	semidirect
5. #13197	C₂	semidirect
6. #13164	C₂	semidirect
7. #13129	C₂	semidirect
8. #12981	C₂	semidirect
9. #12918	C₂	semidirect
10. #12788	C₂	semidirect
11. #12667	C₂	semidirect
102. #346	D₄	semidirect
104. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33443	2
#33418	2
#21544	2
#13200	2
#13197	2
#13164	2
#13129	2
#12981	2
#12918	2
#12788	2
#12667	2