Subgroups — #496952

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3407	C₂²	1	2	yes	—
13	#3067	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2955	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2171	—	2	2	no	—
18	#2170	—	2	2	no	—
19	#2164	—	2	2	no	—
20	#2163	—	2	2	no	—
21	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2151	C₂²	1	2	yes	—
26	#2117	C₂²	1	2	yes	—
27	#2117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
29	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2113	C₂²	1	2	yes	—
32	#2110	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1976	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1953	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1932	C₄	1	2	yes	—
38	#1906	C₄	1	2	yes	—
39	#1814	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1757	C₂²	1	2	yes	—
42	#1379	C₂²	1	2	yes	—
43	#1378	C₂²	1	2	yes	—
44	#1378	C₂²	1	2	yes	—
45	#575	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#504	—	2	4	no	—
52	#504	—	4	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#473	—	2	1	no	—
61	#472	—	2	1	no	—
62	#471	—	2	2	no	—
63	#444	—	4	2	no	—
64	#443	—	2	1	no	—
65	#443	—	2	1	no	—
66	#443	—	2	1	no	—
67	#443	—	2	1	no	—
68	#443	—	4	2	no	—
69	#430	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#413	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#410	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#405	—	2	1	no	—
79	#405	—	2	1	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#405	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#364	—	2	1	no	—
88	#364	—	2	1	no	—
89	#364	—	2	1	no	—
90	#364	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
94	#350	—	2	4	no	—
95	#350	—	4	2	no	—
96	#350	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
100	#347	—	4	2	no	—
101	#346	—	2	1	no	—
102	#346	—	2	1	no	—
103	#346	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
105	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#137	—	2	2	no	—
111	#137	—	2	2	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
114	#135	—	2	1	no	—
115	#135	—	2	1	no	—
116	#135	—	2	1	no	—
117	#135	—	2	1	no	—
118	#135	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×D₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	2	1	no	—
123	#131	—	2	1	no	—
124	#131	—	2	1	no	—
125	#131	—	2	1	no	—
126	#131	—	2	2	no	—
127	#131	—	2	2	no	—
128	#131	—	2	1	no	—
129	#131	—	2	2	no	—
130	#131	—	2	1	no	—
131	#131	—	2	2	no	—
132	#131	—	2	1	no	—
133	#131	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	M₃₂	—	2	1	no	—
155	M₃₂	—	2	1	no	—
156	M₃₂	—	2	1	no	—
157	M₃₂	—	2	1	no	—
158	M₃₂	—	2	2	no	—
159	M₃₂	—	2	2	no	—
160	M₃₂	—	2	2	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	4	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#108	—	2	1	no	—
175	#108	—	2	1	no	—
176	#108	—	2	1	no	—
177	#108	—	2	1	no	—
178	#108	—	4	2	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#106	—	2	1	no	—
181	#104	—	2	2	no	—
182	#104	—	2	2	no	—
183	#104	—	4	2	no	—
184	#104	—	4	2	no	—
185	#101	—	2	2	no	—
186	#100	—	2	2	no	—
187	#99	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	1	no	—
189	#97	—	2	1	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	2	no	—
201	#41	—	2	1	no	—
202	#41	—	2	2	no	—
203	#41	—	2	1	no	—
204	#41	—	2	1	no	—
205	#41	—	2	1	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	1	no	—
220	Q₁₆	—	2	1	no	—
221	Q₁₆	—	4	2	no	—
222	SD₁₆	—	2	2	no	—
223	SD₁₆	—	2	2	no	—
224	SD₁₆	—	4	2	no	—
225	SD₁₆	—	4	2	no	—
226	D₈	—	2	1	no	—
227	D₈	—	2	1	no	—
228	D₈	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	1	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	1	no	—
233	M₁₆	—	2	1	no	—
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	2	1	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	M₁₆	—	4	1	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	1	no	—
242	M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	#131	1	2	yes	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	4	1	no	—
280	C₁₆	—	4	2	no	—
281	C₁₆	—	4	1	no	—
282	C₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	2	1	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	1	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
321	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
323	C₈	#435	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
326	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2990	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2994	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	#22135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22135
prime radical	#3067	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33443	C₂	semidirect
2. #33421	C₂	semidirect
4. #13198	C₂	semidirect
5. #13196	C₂	semidirect
6. #13162	C₂	semidirect
7. #13126	C₂	semidirect
8. #12979	C₂	semidirect
9. #12915	C₂	semidirect
10. #12792	C₂	semidirect
11. #12667	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33443	2
#33421	2
#21558	2
#13198	2
#13196	2
#13162	2
#13126	2
#12979	2
#12915	2
#12792	2
#12667	2