Subgroups — #496980

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	#2923	—	2	1	no	—
18	#2328	—	2	1	no	—
19	#2207	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2206	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
22	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
27	#2140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
29	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1972	C₂²	1	2	yes	—
32	#1970	—	2	1	no	—
33	#1961	—	2	1	no	—
34	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1937	—	2	1	no	—
37	#1937	—	2	1	no	—
38	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1759	—	2	1	no	—
41	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1386	C₂²	1	2	yes	—
43	#1383	C₂²	1	2	yes	—
44	#1375	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₄×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	#509	—	4	2	no	—
52	#509	—	4	2	no	—
53	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#442	—	4	2	no	—
60	#442	—	4	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	4	4	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#433	—	4	2	no	—
66	#432	—	4	2	no	—
67	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
72	#424	—	2	1	no	—
73	#424	—	2	1	no	—
74	C₂×#104	—	2	1	no	—
75	C₂×#104	—	2	1	no	—
76	#416	—	2	1	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	#408	—	2	1	no	—
80	#408	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#390	—	2	2	no	—
89	#386	—	4	4	no	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#365	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#361	—	4	2	no	—
96	#361	—	4	2	no	—
97	#360	—	4	2	no	—
98	#357	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#347	—	4	2	no	—
100	#341	—	2	1	no	—
101	#339	—	2	1	no	—
102	#339	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	#135	—	2	1	no	—
108	#135	—	2	1	no	—
109	#135	—	2	1	no	—
110	#135	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	4	1	no	—
131	#127	—	4	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	SD₃₂	—	4	4	no	—
147	D₁₆	—	4	4	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	M₃₂	—	2	2	no	—
151	M₃₂	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#108	—	2	1	no	—
155	#108	—	2	1	no	—
156	#108	—	2	1	no	—
157	#108	—	2	1	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#106	—	2	1	no	—
161	#106	—	2	2	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#104	—	4	2	no	—
166	#104	—	4	2	no	—
167	#103	—	2	2	no	—
168	#102	—	2	2	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#102	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#97	—	2	1	no	—
174	#97	—	2	1	no	—
175	#97	—	2	1	no	—
176	#97	—	2	1	no	—
177	#97	—	2	1	no	—
178	#97	—	2	1	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	1	no	—
189	#41	—	4	1	no	—
190	#41	—	4	1	no	—
191	#41	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	16	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	1	no	—
214	Q₁₆	—	2	1	no	—
215	SD₁₆	—	4	1	no	—
216	SD₁₆	—	4	1	no	—
217	D₈	—	2	1	no	—
218	D₈	—	2	4	no	—
219	D₈	—	2	4	no	—
220	D₈	—	2	1	no	—
221	D₈	—	4	8	no	—
222	D₈	—	4	2	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	1	no	—
225	M₁₆	—	4	1	no	—
226	M₁₆	—	4	1	no	—
227	M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₁₆	—	2	4	no	—
263	C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	1	no	—
272	Q₈	—	4	1	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	1	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	1	no	—
277	D₄	—	8	1	no	—
278	D₄	—	8	1	no	—
279	D₄	—	8	2	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	16	4	no	—
282	D₄	—	16	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	8	no	—
296	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	8	1	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#542	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	16	4	no	—
321	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3251	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3253	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	16	1	no	—
338	C₂	—	16	4	no	—
339	C₂	#22151	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33582	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21697	C₂	semidirect
3. #21295	C₂	semidirect
4. #13257	C₂	semidirect
5. #13249	C₂	semidirect
6. #13184	C₂	semidirect
7. #13155	C₂	semidirect
8. #13037	C₂	semidirect
9. #12956	C₂	semidirect
10. #12817	C₂	semidirect
11. #12657	C₂	semidirect
19. #2207	C₄	semidirect
20. #2206	C₄	semidirect
53. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. #357	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33582	2
#21697	2
#21295	2
#13257	2
#13249	2
#13184	2
#13155	2
#13037	2
#12956	2
#12817	2
#12657	2