Finite Group Databasebeta

← #496982

Subgroups — #496982

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33580C211yesmaximal, characteristic
2#21706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13249C212yesmaximal, complemented
6#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13153C212yesmaximal, complemented
8#13040C212yesmaximal, complemented
9#12955C212yesmaximal, complemented
10#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2212yes—
13#3147C2211yescharacteristic
14C2×#444—21no—
15C2×#444C2212yes—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2931—21no—
18#2293—21no—
19#2210C414yescomplemented
20#2208C412yescomplemented
21#2206C412yescomplemented
22C2×#365C2212yes—
23#2150C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25C2×#361C2212yes—
26C2×#360C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#2139C2212yes—
29C2×#347C2212yes—
30#1975—21no—
31#1975C2212yes—
32#1972C2211yescharacteristic
33#1972C2211yescharacteristic
34#1962—21no—
35#1943C2211yescharacteristic
36#1943C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1936—21no—
39#1848C2211yescharacteristic
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#102—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1387C2212yes—
44#1383C2212yes—
45#1375C2212yes—
46C2×#135—21no—
47C2×#135C2312yes—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×#131—22no—
50#532—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—41no—
53#509—42no—
54#509—42no—
55C2×SD32C2×C414yes—
56C2×D16C2×C414yes—
57C2×M32C2312yes—
58C2×M32C2312yes—
59#495—21no—
60#495C2×C412yes—
61#494C2×C411yescharacteristic
62#493C2×C411yescharacteristic
63#492—21no—
64#444—42no—
65#444—42no—
66#444—44no—
67C4×D8—21no—
68C4×D8—21no—
69C4×D8C2×C412yes—
70C4×D8C2×C412yes—
71#436—41no—
72#436—41no—
73C8×D4—41no—
74C8×D4—41no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108C2312yes—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#106C2311yescharacteristic
79C2×#106C2311yescharacteristic
80#423—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86#408—22no—
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—41no—
98#388—41no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101C43D411yescharacteristic
102#365—42no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16C2×C412yes—
106C4⋊C16C2×C412yes—
107#361—42no—
108#360—42no—
109#360—42no—
110#358C2×C414yes—
111#357C2×C414yes—
112#347—42no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116C2×#41—22no—
117C22×D4—21no—
118C23×C4—41no—
119#135—22no—
120#135—22no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123#135—42no—
124#135—42no—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16C22×C412yes—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8C22×C412yes—
136C2×D8C22×C412yes—
137#131—44no—
138#131—44no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2411yescharacteristic
146C4⋊Q8—21no—
147#127—21no—
148#124—22no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174SD32—44no—
175D16—44no—
176M32—22no—
177M32—22no—
178M32—22no—
179M32—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16C22×C414yes—
182#108—22no—
183#108—22no—
184#108—42no—
185#107—21no—
186#107C22×C412yes—
187#106—21no—
188#106—21no—
189#106—21no—
190#106—21no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#104—44no—
194#104—44no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—22no—
202#97—21no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#97—21no—
206#97—41no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8C22×C411yescharacteristic
210C4×C8C22×C411yescharacteristic
211C4×C8#4111yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—41no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221C2×Q8—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—42no—
248SD16—44no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251D8—22no—
252D8—22no—
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—42no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—84no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—84no—
270C2×C8C4×D411yescharacteristic
271C2×C8C4×D411yescharacteristic
272C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C8C23×C411yescharacteristic
274C2×C8C2×#4111yescharacteristic
275C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C82−1+411yescharacteristic
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—82no—
303C42—81no—
304C42C4×D411yescharacteristic
305C42C4×D411yescharacteristic
306C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C16—24no—
309C16—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#44211yescharacteristic
354C2×C4#44211yescharacteristic
355C2×C4#44211yescharacteristic
356C2×C4#44211yescharacteristic
357C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#53711yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—82no—
368C8#51811yescharacteristic
369C8#52011yescharacteristic
370C8#54011yescharacteristic
371C8#54211yescharacteristic
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#44211yescharacteristic
385C22#321411yescharacteristic
386C22#325311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4AGL(1,ℤ/16)12yes—
397C4#232411yescharacteristic
398C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4#321711yescharacteristic
400C4#325111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—162no—
404C2—162no—
405C2#2215111yescharacteristic
406C2C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
407C2#3346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#442
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21706C2semidirect
3. #21277C2semidirect
4. #13255C2semidirect
5. #13249C2semidirect
6. #13185C2semidirect
7. #13153C2semidirect
8. #13040C2semidirect
9. #12955C2semidirect
10. #12818C2semidirect
11. #12658C2semidirect
19. #2210C4semidirect
20. #2208C4semidirect
21. #2206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335802
#217062
#212772
#132552
#132492
#131852
#131532
#130402
#129552
#128182
#126582