Finite Group Databasebeta

← #496984

Subgroups — #496984

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33580C211yesmaximal, characteristic
2#21707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13249C212yesmaximal, complemented
6#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13153C212yesmaximal, complemented
8#13040C212yesmaximal, complemented
9#12955C212yesmaximal, complemented
10#12818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2212yes—
13#3147C2211yescharacteristic
14C2×#444C2212yes—
15C2×#443—21no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2932—21no—
18#2319—21no—
19#2210C414yescomplemented
20#2208C412yescomplemented
21#2206C412yescomplemented
22C2×#365C2212yes—
23#2150C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25C2×#361C2212yes—
26C2×#360C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#2139C2212yes—
29C2×#347C2212yes—
30#1975C2212yes—
31#1974—21no—
32#1972C2211yescharacteristic
33#1972C2211yescharacteristic
34#1963—21no—
35#1943C2211yescharacteristic
36#1943C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1848C2211yescharacteristic
40C4×#106C2211yescharacteristic
41#1762—21no—
42#1726C2211yescharacteristic
43#1387C2212yes—
44#1383C2212yes—
45#1375C2212yes—
46C2×#135—21no—
47C2×#135C2312yes—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×#131—22no—
50#532—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52#509—42no—
53#509—42no—
54C2×SD32C2×C414yes—
55C2×D16C2×C414yes—
56C2×M32C2312yes—
57C2×M32C2312yes—
58#495—21no—
59#495C2×C412yes—
60#494C2×C411yescharacteristic
61#493C2×C411yescharacteristic
62#492—21no—
63#444—42no—
64#444—42no—
65#443—44no—
66C4×D8—21no—
67C4×D8—21no—
68C4×D8C2×C412yes—
69C4×D8C2×C412yes—
70#435—42no—
71#435—42no—
72C2×#108—21no—
73C2×#108C2312yes—
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#106C2311yescharacteristic
76C2×#106C2311yescharacteristic
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83#408—22no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—41no—
95#388—41no—
96#381—41no—
97#380—41no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99#376D411yescharacteristic
100#365—42no—
101C4⋊C16—21no—
102C4⋊C16—21no—
103C4⋊C16C2×C412yes—
104C4⋊C16C2×C412yes—
105#361—42no—
106#360—42no—
107#360—42no—
108#358C2×C414yes—
109#357C2×C414yes—
110#347—42no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114C2×#41—22no—
115C22×D4—21no—
116C23×C4—41no—
117#135—22no—
118#135—22no—
119#135—22no—
120#135—22no—
121#135—42no—
122#135—42no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16C22×C412yes—
125C2×SD16—22no—
126C2×SD16—22no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8C22×C412yes—
134C2×D8C22×C412yes—
135#131—44no—
136#131—44no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145#127—21no—
146#124—22no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169SD32—44no—
170D16—44no—
171M32—22no—
172M32—22no—
173M32—22no—
174M32—22no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16C22×C414yes—
177#108—22no—
178#108—22no—
179#108—42no—
180#107—21no—
181#107C22×C412yes—
182#106—21no—
183#106—21no—
184#106—21no—
185#106—21no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#104—44no—
189#104—44no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—44no—
195#97—21no—
196#97—21no—
197#97—21no—
198#97—21no—
199#97—21no—
200#97—21no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8C22×C411yescharacteristic
204C4×C8C22×C411yescharacteristic
205C4×C8#4111yescharacteristic
206C4×C8#4111yescharacteristic
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—41no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217C2×Q8—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—22no—
242Q16—22no—
243Q16—42no—
244SD16—44no—
245SD16—42no—
246SD16—42no—
247D8—22no—
248D8—22no—
249D8—22no—
250D8—22no—
251D8—42no—
252D8—41no—
253D8—41no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—84no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—84no—
266C2×C8C4×D411yescharacteristic
267C2×C8C4×D411yescharacteristic
268C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C8C23×C411yescharacteristic
270C2×C8C2×#4111yescharacteristic
271C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C82−1+411yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—161no—
284C4⋊C4—161no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—161no—
290C22⋊C4—161no—
291C22⋊C4—161no—
292C22⋊C4—161no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—161no—
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42C4×D411yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C16—24no—
303C16—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—161no—
324D4—161no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#44211yescharacteristic
348C2×C4#44211yescharacteristic
349C2×C4#44211yescharacteristic
350C2×C4#44211yescharacteristic
351C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—82no—
362C8#51811yescharacteristic
363C8#52011yescharacteristic
364C8#54011yescharacteristic
365C8#54211yescharacteristic
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22C2×#44211yescharacteristic
379C22#321411yescharacteristic
380C22#325311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#232411yescharacteristic
392C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4#321711yescharacteristic
394C4#325111yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—162no—
398C2—162no—
399C2#2215111yescharacteristic
400C2#3346911yescharacteristic
401C2#3347111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#442
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21707C2semidirect
3. #21284C2semidirect
4. #13255C2semidirect
5. #13249C2semidirect
6. #13185C2semidirect
7. #13153C2semidirect
8. #13040C2semidirect
9. #12955C2semidirect
10. #12818C2semidirect
11. #12657C2semidirect
19. #2210C4semidirect
20. #2208C4semidirect
21. #2206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335802
#217072
#212842
#132552
#132492
#131852
#131532
#130402
#129552
#128182
#126572