Subgroups — #496989

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2392	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2168	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1940	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1924	C₄	1	2	yes	—
29	#1870	C₄	1	2	yes	—
30	#1798	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
45	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
46	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	4	1	no	—
60	C₈×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#405	—	4	1	no	—
69	#405	—	4	1	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#398	C₈	1	1	yes	characteristic
76	#397	C₈	1	1	yes	characteristic
77	#396	C₈	1	2	yes	—
78	#394	C₈	1	2	yes	—
79	#394	C₈	1	1	yes	characteristic
80	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
90	#346	—	2	4	no	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	4	1	no	—
122	C₄×D₄	—	4	1	no	—
123	#117	—	4	1	no	—
124	#117	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	M₃₂	—	4	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	1	no	—
163	#97	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
172	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
173	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₁₆	—	2	4	no	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₁₆	—	4	2	no	—
253	C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	#504	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#537	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#538	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#539	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
328	C₂²	#3407	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2976	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#22168	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33436	1	2	yes	—
345	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#392	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. #13121	C₂	semidirect
4. #13105	C₂	semidirect
5. #12976	C₂	semidirect
6. #12976	C₂	semidirect
7. #12912	C₂	semidirect
8. #12784	C₂	semidirect
9. #12545	C₂	semidirect
46. C₂×M₃₂	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
#21491	2
#13121	2
#13105	2
#12976	2
#12912	2
#12784	2
#12545	2