Subgroups — #497049

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2955	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2183	—	2	2	no	—
16	#2183	—	2	2	no	—
17	#2171	—	2	2	no	—
18	#2170	—	2	2	no	—
19	#2153	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2153	C₂²	1	2	yes	—
21	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2151	C₂²	1	2	yes	—
24	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
27	#2113	C₂²	1	2	yes	—
28	#2110	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2103	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2102	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2080	C₄	1	2	yes	—
35	#2053	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2050	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2031	C₄	1	2	yes	—
38	#1764	C₂²	1	2	yes	—
39	#1757	C₂²	1	2	yes	—
40	#1747	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1379	C₂²	1	2	yes	—
42	#1378	C₂²	1	2	yes	—
43	#1378	C₂²	1	2	yes	—
44	#1376	C₂²	1	2	yes	—
45	#575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#504	—	2	4	no	—
49	#504	—	4	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	#444	—	2	2	no	—
60	#443	—	2	2	no	—
61	#430	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#413	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#410	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#405	C₂³	1	2	yes	—
72	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#364	—	2	2	no	—
75	#364	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
80	#350	—	2	2	no	—
81	#350	—	2	2	no	—
82	#350	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
84	#347	—	2	2	no	—
85	#346	—	2	1	no	—
86	#346	—	2	1	no	—
87	#346	—	2	1	no	—
88	#346	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#338	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#137	—	2	2	no	—
100	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	#135	—	2	2	no	—
102	#131	—	2	2	no	—
103	#131	—	2	2	no	—
104	#131	—	2	2	no	—
105	#131	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	#125	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	2	2	no	—
123	M₃₂	—	2	2	no	—
124	M₃₂	—	2	2	no	—
125	M₃₂	—	2	2	no	—
126	M₃₂	—	2	2	no	—
127	M₃₂	—	2	2	no	—
128	M₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#108	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	#104	—	2	4	no	—
144	#104	—	2	2	no	—
145	#104	—	2	2	no	—
146	#103	—	2	2	no	—
147	#102	—	2	2	no	—
148	#101	—	2	2	no	—
149	#100	—	2	2	no	—
150	#99	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	1	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#41	—	2	2	no	—
160	#41	—	2	2	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	#41	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆	—	2	2	no	—
171	SD₁₆	—	2	4	no	—
172	D₈	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	2	2	no	—
174	M₁₆	—	2	2	no	—
175	M₁₆	—	2	2	no	—
176	M₁₆	—	2	2	no	—
177	M₁₆	—	2	2	no	—
178	M₁₆	—	2	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	#131	1	2	yes	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
207	C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	2	1	no	—
209	C₁₆	—	2	1	no	—
210	C₁₆	—	4	1	no	—
211	C₁₆	—	4	2	no	—
212	C₁₆	—	4	1	no	—
213	C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	2	no	—
217	Q₈	—	2	2	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	D₄	—	2	2	no	—
220	D₄	—	2	2	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	1	no	—
239	C₈	—	4	1	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#542	1	2	yes	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2994	1	2	yes	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2994	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	8	2	no	—
261	C₂	#22209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22209
prime radical	#575	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33475	C₂	semidirect
4. #13270	C₂	semidirect
6. #13125	C₂	semidirect
7. #13123	C₂	semidirect
8. #12918	C₂	semidirect
9. #12915	C₂	semidirect
10. #12902	C₂	semidirect
11. #12597	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33475	2
#33442	2
#23833	2
#13270	2
#13198	2
#13125	2
#13123	2
#12918	2
#12915	2
#12902	2
#12597	2