Subgroups — #497055

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2961	—	2	1	no	—
13	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
15	#2328	—	2	1	no	—
16	#2244	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2240	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
20	#2140	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1995	—	2	1	no	—
24	#1972	C₂²	1	2	yes	—
25	#1970	—	2	1	no	—
26	#1961	—	2	1	no	—
27	#1946	C₂²	1	2	yes	—
28	#1945	—	2	1	no	—
29	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1773	C₂²	1	2	yes	—
32	#1772	—	2	1	no	—
33	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1386	C₂²	1	4	yes	—
35	#1375	C₂²	1	2	yes	—
36	#1375	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	#500	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	#499	—	2	1	no	—
46	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	#498	—	2	1	no	—
48	#493	—	2	1	no	—
49	#493	—	2	1	no	—
50	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#446	—	4	4	no	—
53	#442	—	4	4	no	—
54	C₄×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
57	#427	—	2	1	no	—
58	#427	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#390	—	2	2	no	—
73	#386	—	4	4	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#365	—	4	4	no	—
77	#361	—	4	4	no	—
78	#357	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#346	—	2	1	no	—
80	#346	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#339	—	2	2	no	—
84	#339	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	#127	—	2	2	no	—
103	#127	—	2	2	no	—
104	#127	—	4	2	no	—
105	#125	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄×D₄	—	4	4	no	—
109	C₄×D₄	—	4	4	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	M₃₂	—	2	2	no	—
118	M₃₂	—	2	2	no	—
119	M₃₂	—	2	2	no	—
120	M₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#108	—	2	4	no	—
124	#108	—	4	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	4	2	no	—
127	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#106	—	2	2	no	—
129	#106	—	2	2	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	#102	—	4	4	no	—
134	#102	—	4	4	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	16	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₈	—	2	8	no	—
167	D₈	—	4	4	no	—
168	D₈	—	4	4	no	—
169	D₈	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₁₆	—	2	4	no	—
204	C₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	16	2	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	8	2	no	—
215	D₄	—	8	2	no	—
216	D₄	—	16	4	no	—
217	D₄	—	16	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	16	8	no	—
227	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	1	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₈	#520	1	2	yes	—
241	C₈	#542	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	16	2	no	—
246	C₂²	—	16	2	no	—
247	C₂²	—	16	4	no	—
248	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3228	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	8	1	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3207	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	16	4	no	—
264	C₂	#22219	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21733	C₂	semidirect
4. #13288	C₂	semidirect
6. #13142	C₂	semidirect
7. #12956	C₂	semidirect
8. #12904	C₂	semidirect
9. #12593	C₂	semidirect
16. #2244	C₄	semidirect
17. #2240	C₄	semidirect
44. #500	C₂×C₄	semidirect
46. #499	C₂×C₄	semidirect
78. #357	C₂×C₄	semidirect
80. #346	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33704	2
#21733	2
#21697	2
#13288	2
#13213	2
#13142	2
#12956	2
#12904	2
#12593	2