Subgroups — #497076

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2960	—	2	1	no	—
13	C₂×#443	—	2	1	no	—
14	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
15	#2931	—	2	1	no	—
16	#2242	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#2240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#359	C₂²	1	4	yes	—
23	#2138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	—	2	1	no	—
27	#1974	—	2	1	no	—
28	#1974	C₂²	1	2	yes	—
29	#1962	—	2	1	no	—
30	#1945	—	2	1	no	—
31	#1945	C₂²	1	2	yes	—
32	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1772	—	2	1	no	—
35	#1772	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1382	C₂²	1	4	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135	—	2	1	no	—
41	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	2	1	no	—
50	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#498	—	2	1	no	—
52	#495	—	2	1	no	—
53	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#492	—	2	1	no	—
57	#446	—	4	1	no	—
58	#446	—	4	1	no	—
59	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
61	#443	—	4	4	no	—
62	#443	—	4	4	no	—
63	#436	—	4	1	no	—
64	#436	—	4	1	no	—
65	C₈×D₄	—	4	1	no	—
66	C₈×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	1	no	—
68	C₂×#108	—	2	1	no	—
69	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
71	#427	—	2	1	no	—
72	#427	C₂³	1	2	yes	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	C₂×#104	—	2	2	no	—
77	C₂×#104	—	2	2	no	—
78	#408	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#368	—	4	4	no	—
88	#359	—	4	4	no	—
89	#358	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#358	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#339	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	#135	—	2	4	no	—
102	#135	—	2	4	no	—
103	#135	—	4	2	no	—
104	#135	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#131	—	4	4	no	—
112	#131	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	#127	—	2	1	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#124	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	#121	—	4	1	no	—
130	#121	—	4	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄×D₄	—	4	1	no	—
134	C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#108	—	2	4	no	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	4	2	no	—
151	#108	—	4	2	no	—
152	#107	—	2	1	no	—
153	#107	—	2	1	no	—
154	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#106	—	2	2	no	—
157	#106	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	#104	—	4	4	no	—
165	#104	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	2	4	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	SD₁₆	—	4	4	no	—
202	SD₁₆	—	4	4	no	—
203	D₈	—	2	4	no	—
204	D₈	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	1	no	—
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	#440	1	2	yes	—
296	C₈	#440	1	2	yes	—
297	C₈	#520	1	2	yes	—
298	C₈	#542	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3210	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3228	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	#2178	1	2	yes	—
315	C₄	#2179	1	2	yes	—
316	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	#22220	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2178	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21732	C₂	semidirect
4. #13285	C₂	semidirect
6. #13134	C₂	semidirect
7. #12939	C₂	semidirect
8. #12909	C₂	semidirect
9. #12590	C₂	semidirect
16. #2242	C₄	semidirect
17. #2241	C₄	semidirect
18. #2241	C₄	semidirect
19. #2240	C₄	semidirect
20. #2240	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33697	2
#21732	2
#21705	2
#13285	2
#13208	2
#13134	2
#12939	2
#12909	2
#12590	2