Subgroups — #497080

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 167 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13104	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×C₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1984	C₄	1	2	yes	—
16	#1939	C₄	1	4	yes	—
17	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	#1374	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#391	C₈	1	2	yes	—
39	#389	C₈	1	4	yes	—
40	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈	C₁₆	1	8	yes	complemented
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
83	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
115	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²	#131	1	2	yes	—
117	C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	#536	1	2	yes	—
146	C₈	#541	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#2982	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#3407	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	8	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
158	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#2985	1	2	yes	—
161	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#33435	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#33496	1	2	yes	—
165	C₂	#33499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₄⋊Q₈	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#13263	2
#13104	2
#12879	2
#12590	2