Subgroups — #497082

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13105	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13104	C₂	1	4	yes	maximal
8	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2183	—	2	4	no	—
14	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1939	C₄	1	4	yes	—
26	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#389	C₈	1	4	yes	—
60	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
124	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#131	1	2	yes	—
171	C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₁₆	—	4	2	no	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	2	8	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#541	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2982	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	#2168	1	4	yes	—
224	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2985	1	2	yes	—
227	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33434	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33498	1	2	yes	—
231	C₂	#33500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#13263	2
#13105	2
#13104	2
#12879	2
#12590	2