Group #497085 — subgroups

Subgroups — #497085

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13105	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2183	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1985	C₄	1	2	yes	—
16	#1940	C₄	1	4	yes	—
17	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	#1374	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#398	C₈	1	4	yes	—
38	#395	C₈	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
43	#346	—	2	8	no	—
44	#346	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
69	#97	—	2	2	no	—
70	#97	—	4	2	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
76	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	#131	1	2	yes	—
105	C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₆	—	4	4	no	—
107	C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	#536	1	2	yes	—
127	C₈	#541	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#2982	1	2	yes	—
130	C₂²	#3407	1	4	yes	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#2985	1	2	yes	—
138	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#33433	1	2	yes	—
140	C₂	#33501	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2183

C₂

yes

maximal

#21715

C₂

yes

maximal, characteristic

#13264

C₂

yes

maximal

#13105

C₂

yes

maximal

#12880

C₂

yes

maximal, characteristic

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#2399

C₄

yes

characteristic

#2183

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1985

C₄

yes

—

#1940

C₄

yes

—

#1843

C₄

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#398

C₈

yes

—

#395

C₈

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#346

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

C₂×C₈

yes

—

#95

C₂×C₈

yes

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₄×D₄

yes

—

104

C₄²

#131

yes

—

105

C₁₆

—

106

C₁₆

—

107

C₁₆

—

108

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#519

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#131

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#568

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

#536

yes

—

127

C₈

#541

yes

—

128

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

129

C₂²

#2982

yes

—

130

C₂²

#3407

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#2327

yes

characteristic

136

C₄

#2932

yes

characteristic

137

C₄

#2985

yes

—

138

C₂

#22238

yes

characteristic

139

C₂

#33433

yes

—

140

C₂

#33501

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
#21715	2
#13264	2
#13105	2
#12880	2
#12592	2

subgroup

index

Subgroups — #497085

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups