Group #497090 — subgroups

Subgroups — #497090

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33475	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13267	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13106	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3160	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2960	C₂²	1	2	yes	—
9	#2183	—	2	8	no	—
10	#2151	C₂²	1	4	yes	—
11	#2150	C₂²	1	2	yes	—
12	#2108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1994	C₄	1	2	yes	—
16	#1945	C₄	1	4	yes	—
17	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1379	C₂²	1	8	yes	—
21	#1376	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	#500	C₈	1	2	yes	—
28	#499	C₈	1	4	yes	—
29	#498	C₈	1	2	yes	—
30	#446	—	2	4	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#405	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
43	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	#346	—	2	4	no	—
45	#346	—	2	2	no	—
46	#346	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
48	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	M₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#108	—	4	4	no	—
68	#107	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	#106	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₁₆	—	4	4	no	—
109	C₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	2	2	no	—
125	C₈	—	2	2	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	#536	1	2	yes	—
128	C₈	#541	1	2	yes	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#2985	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	4	8	no	—
136	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#2982	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#33443	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33475

C₂

yes

maximal

#21732

C₂

yes

maximal, characteristic

#13267

C₂

yes

maximal

#13106

C₂

yes

maximal

#12883

C₂

yes

maximal, characteristic

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic

#3160

C₄

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

—

#2183

—

#2151

C₂²

yes

—

#2150

C₂²

yes

—

#2108

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

#1994

C₄

yes

—

#1945

C₄

yes

—

#1848

C₄

yes

characteristic

#1772

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1379

C₂²

yes

—

#1376

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#533

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

C₈

yes

—

#499

C₈

yes

—

#498

C₈

yes

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

C₂×C₄

yes

—

#427

C₂×C₄

yes

—

#424

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#405

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#346

—

#346

—

#346

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#339

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

#125

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#108

—

#107

C₂×C₈

yes

—

#106

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₄×D₄

yes

—

105

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

106

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

107

C₁₆

—

108

C₁₆

—

109

C₁₆

—

110

C₂³

C₂×#131

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#519

yes

—

121

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄

#568

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

#536

yes

—

128

C₈

#541

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

131

C₂²

#2985

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#2327

yes

characteristic

137

C₄

#2932

yes

characteristic

138

C₄

#2982

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#22238

yes

characteristic

141

C₂

#33443

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂³	C₂×#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#346 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₈×D₄

C₂³

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#346 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33475	2
#21732	2
#13267	2
#13106	2
#12883	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #497090

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups