Group #497092 — subgroups

Subgroups — #497092

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13282	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13109	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	#2252	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1990	—	2	2	no	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1942	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#107	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1380	C₂²	1	4	yes	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	#500	—	2	4	no	—
28	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#107	—	2	2	no	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#391	—	4	2	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#389	—	4	2	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#366	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#107	—	2	8	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#107	—	2	8	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
82	#95	—	4	4	no	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	8	8	no	—
115	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
116	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	#135	1	2	yes	—
118	C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	#441	1	4	yes	—
145	C₈	#519	1	2	yes	—
146	C₈	#541	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#3226	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	8	8	no	—
155	C₄	—	16	4	no	—
156	C₄	C₄×D₁₆	1	4	yes	—
157	C₄	#2176	1	4	yes	—
158	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
159	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#3231	1	2	yes	—
161	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#33792	1	2	yes	—
165	C₂	#33797	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2252

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#500

C₂

yes

maximal

#13282

C₂

yes

maximal

#13109

C₂

yes

maximal

#12888

C₂

yes

maximal, characteristic

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2252

C₄

yes

complemented

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

D₁₆

yes

—

116

C₄²

C₄×D₄

yes

—

117

C₄²

#135

yes

—

118

C₁₆

—

119

C₁₆

—

120

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

134

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

137

C₂×C₄

#508

yes

—

138

C₂×C₄

#510

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#536

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

#441

yes

—

145

C₈

#519

yes

—

146

C₈

#541

yes

—

147

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

148

C₂²

#3226

yes

—

149

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#508

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#510

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

C₄×D₁₆

yes

—

157

C₄

#2176

yes

—

158

C₄

#2327

yes

characteristic

159

C₄

C₂×#441

yes

characteristic

160

C₄

#3231

yes

—

161

C₂

#22247

yes

characteristic

162

C₂

C₂×C₄×D₁₆

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#2176

yes

characteristic

164

C₂

#33792

yes

—

165

C₂

#33797

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2252	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2252

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2252	2
C₄×#500	2
#13282	2
#13109	2
#12888	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #497092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups