Subgroups — #497098

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13284	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13112	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13111	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13110	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
11	#2330	—	2	2	no	—
12	#2253	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1992	—	2	2	no	—
19	#1944	—	2	2	no	—
20	#1942	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1776	—	2	2	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1380	C₂²	1	2	yes	—
28	#1380	C₂²	1	2	yes	—
29	#1380	C₂²	1	2	yes	—
30	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1380	C₂²	1	2	yes	—
32	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#499	—	2	4	no	—
41	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	4	2	no	—
55	#389	—	4	2	no	—
56	#387	—	4	2	no	—
57	#387	—	4	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#346	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#340	—	2	2	no	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#125	—	2	8	no	—
75	#125	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#107	—	2	2	no	—
98	#107	—	2	2	no	—
99	#107	—	2	2	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	2	no	—
103	#107	—	4	4	no	—
104	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#106	—	2	8	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
118	#95	D₈	1	2	yes	—
119	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	16	2	no	—
155	C₄²	—	16	2	no	—
156	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	#135	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₈	—	4	2	no	—
190	C₈	#441	1	4	yes	—
191	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₈	#541	1	2	yes	—
194	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3226	1	2	yes	—
196	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#3416	1	2	yes	—
198	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	—	16	2	no	—
206	C₄	—	16	2	no	—
207	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#3231	1	2	yes	—
210	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#33459	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#33460	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#33807	1	2	yes	—
214	C₂	#33808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2253	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2253	2
#21723	2
#13284	2
#13112	2
#13111	2
#13110	2
#13109	2
#12888	2
#12592	2