Group #497100 — subgroups

Subgroups — #497100

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21725	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13283	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13111	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13110	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	#2331	—	2	2	no	—
10	#2254	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1993	—	2	2	no	—
15	#1943	—	2	2	no	—
16	#1942	C₂²	1	4	yes	—
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1776	—	2	2	no	—
19	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1380	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	#500	—	2	4	no	—
31	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#106	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#391	—	4	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#387	—	4	4	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#367	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#346	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#340	—	2	4	no	—
50	#340	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#107	—	2	8	no	—
72	#107	—	2	4	no	—
73	#107	—	2	4	no	—
74	#107	—	2	4	no	—
75	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#106	—	4	4	no	—
77	#97	—	2	4	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	#95	—	4	2	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	#95	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	16	4	no	—
113	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²	#135	1	2	yes	—
115	C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₁₆	—	4	1	no	—
117	C₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	16	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₈	#441	1	4	yes	—
137	C₈	#519	1	2	yes	—
138	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
139	C₈	#541	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#3226	1	2	yes	—
142	C₂²	#3416	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	8	8	no	—
146	C₄	—	16	4	no	—
147	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
148	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#3231	1	2	yes	—
150	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#33457	1	2	yes	—
152	C₂	#33810	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2254

C₂

yes

maximal, characteristic

#21725

C₂

yes

maximal

#13283

C₂

yes

maximal

#13111

C₂

yes

maximal

#13110

C₂

yes

maximal

#12889

C₂

yes

maximal, characteristic

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

#2331

—

#2254

C₄

yes

complemented

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1776

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₄

yes

characteristic

#367

C₂×C₄

yes

—

#346

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

#106

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

100

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₄×D₄

yes

—

114

C₄²

#135

yes

—

115

C₁₆

—

116

C₁₆

—

117

C₁₆

—

118

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#536

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

#441

yes

—

137

C₈

#519

yes

—

138

C₈

#541

yes

characteristic

139

C₈

#541

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

141

C₂²

#3226

yes

—

142

C₂²

#3416

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#2327

yes

characteristic

148

C₄

C₂×#441

yes

characteristic

149

C₄

#3231

yes

—

150

C₂

#22247

yes

characteristic

151

C₂

#33457

yes

—

152

C₂

#33810

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. #2254	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #2254

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2254	2
#21725	2
#13283	2
#13111	2
#13110	2
#12889	2
#12592	2

subgroup

index

Subgroups — #497100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups