Group #497103 — subgroups

Subgroups — #497103

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21732	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13286	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3160	C₂²	1	2	yes	—
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2255	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2255	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2158	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1994	—	2	2	no	—
15	#1945	—	2	2	no	—
16	#1945	C₂²	1	4	yes	—
17	#1848	C₂²	1	2	yes	—
18	#1772	—	2	2	no	—
19	#1772	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1382	C₂²	1	8	yes	—
22	#1381	C₂²	1	4	yes	—
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	#533	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#499	—	2	2	no	—
30	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#498	—	2	2	no	—
32	#446	—	4	2	no	—
33	#446	—	4	2	no	—
34	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	C₂³	1	4	yes	—
40	#424	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#346	—	2	2	no	—
52	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#339	—	2	4	no	—
54	#339	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	#125	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#108	—	2	8	no	—
75	#108	—	4	4	no	—
76	#107	—	2	2	no	—
77	#107	—	2	2	no	—
78	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#106	—	2	4	no	—
81	#106	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#97	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	4	4	no	—
90	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	4	4	no	—
101	M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	4	4	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	8	4	no	—
130	Q₈	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	8	4	no	—
146	C₈	#441	1	4	yes	—
147	C₈	#519	1	2	yes	—
148	C₈	#541	1	2	yes	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#3231	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	—	8	4	no	—
157	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#3226	1	2	yes	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#33463	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33728

C₂

yes

maximal, characteristic

#21732

C₂

yes

maximal

#13286

C₂

yes

maximal

#13113

C₂

yes

maximal

#12892

C₂

yes

maximal, characteristic

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic

#3160

C₂²

yes

—

#2960

—

#2255

C₄

yes

complemented

#2255

C₄

yes

complemented

#2158

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

—

#1772

—

#1772

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1382

C₂²

yes

—

#1381

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#533

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#499

—

#499

C₂×C₄

yes

—

#498

—

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×#108

—

C₂×#108

C₂³

yes

—

#427

—

#427

C₂³

yes

—

#424

—

#423

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

#367

C₂×C₄

yes

—

#367

C₂×C₄

yes

—

#366

C₂×C₄

yes

—

#346

—

#346

C₂×C₄

yes

—

#339

—

#339

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

#107

C₂²×C₄

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

characteristic

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

108

C₂×C₈

#137

yes

—

109

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

111

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

C₄×D₄

yes

—

124

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

125

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₁₆

—

127

C₁₆

—

128

C₂³

C₂×#135

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#536

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

#441

yes

—

147

C₈

#519

yes

—

148

C₈

#541

yes

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

151

C₂²

#3231

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#2327

yes

characteristic

158

C₄

C₂×#441

yes

characteristic

159

C₄

#3226

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

#22247

yes

characteristic

162

C₂

#33463

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂³	C₂×#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₄×D₈

prime radical

C₂³

C₂×#135

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2255	C₄	semidirect
10. #2255	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2255

C₄

semidirect

10. #2255

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33728	2
#21732	2
#13286	2
#13113	2
#12892	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #497103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups