Group #497105 — subgroups

Subgroups — #497105

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21733	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13285	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113	C₂	1	8	yes	maximal
5	#12892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3160	C₂²	1	2	yes	—
8	#2961	—	2	2	no	—
9	#2255	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2158	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1995	—	2	2	no	—
14	#1946	—	2	2	no	—
15	#1945	C₂²	1	4	yes	—
16	#1848	C₂²	1	2	yes	—
17	#1773	—	2	2	no	—
18	#1772	C₂²	1	4	yes	—
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1382	C₂²	1	8	yes	—
21	#1381	C₂²	1	4	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	#533	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#499	—	2	2	no	—
28	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#498	—	2	2	no	—
30	#446	—	4	8	no	—
31	C₂×#108	—	2	2	no	—
32	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	#427	C₂³	1	4	yes	—
35	#424	—	2	4	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#405	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#339	—	2	4	no	—
48	#339	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	#125	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
57	#117	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	#108	—	2	8	no	—
65	#108	—	4	4	no	—
66	#107	—	2	4	no	—
67	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	#106	—	2	4	no	—
69	#106	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
72	#97	—	2	4	no	—
73	#97	—	4	4	no	—
74	#97	D₈	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆	—	4	4	no	—
85	M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	4	no	—
102	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	16	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
117	C₈	—	2	4	no	—
118	C₈	—	8	4	no	—
119	C₈	#441	1	4	yes	—
120	C₈	#519	1	2	yes	—
121	C₈	#541	1	2	yes	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#3231	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	—	8	8	no	—
128	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
129	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#3226	1	2	yes	—
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#33464	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33728

C₂

yes

maximal, characteristic

#21733

C₂

yes

maximal

#13285

C₂

yes

maximal

#13113

C₂

yes

maximal

#12892

C₂

yes

maximal, characteristic

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic

#3160

C₂²

yes

—

#2961

—

#2255

C₄

yes

complemented

#2158

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

—

#1773

—

#1772

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1382

C₂²

yes

—

#1381

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

#533

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#499

—

#499

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#427

—

#427

C₂³

yes

—

#424

—

#423

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

D₄

yes

characteristic

#367

C₂×C₄

yes

—

#366

C₂×C₄

yes

—

#346

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#339

—

#339

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₄×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₈

yes

—

104

C₁₆

—

105

C₁₆

—

106

C₂³

C₂×#135

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#536

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

#441

yes

—

120

C₈

#519

yes

—

121

C₈

#541

yes

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

124

C₂²

#3231

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#2327

yes

characteristic

129

C₄

C₂×#441

yes

characteristic

130

C₄

#3226

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

#22247

yes

characteristic

133

C₂

#33464

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂³	C₂×#135
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂²

C₂×C₄×D₈

prime radical

C₂³

C₂×#135

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2255	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2255

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33728	2
#21733	2
#13285	2
#13113	2
#12892	2
#12592	2

subgroup

index

Subgroups — #497105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups